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Binômio de Newton foi definido pelo físico e matemático Isaac Newton, esse
estudo veio para complementar o estudo de produto notável.
Produto notável diz que um binômio elevado ao quadrado é igual ao quadrado
do primeiro monômio mais duas vezes o primeiro, vezes o segundo monômio
mais o quadrado do segundo monômio.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Essa forma só é válida se o binômio for elevado ao quadrado (potência 2),
se ele estiver elevado à potência 3, devemos fazer o seguinte:
(a + b)3 é o mesmo que (a + b)2 . (a + b), como sabemos que (a + b)2 = a2 +
2ab + b2, basta substituirmos (...)
O ábaco consiste em uma pequena tábua que contém um certo número de contas,
e é possível através dele, realizarem-se cálculos numa velocidade bem maior
do que se o cálculo fosse feito apenas utilizando-se a mente.
Com certa prática, certas pessoas chegam a calcular no ábaco mais
rapidamente do que usando uma calculadora eletrônica.
O ábaco era muito utilizado antes do sistema de numeração Hindu-Arábico ter
sido criado, e sua criação é provavelmente obra dos antigos sumérios na
Mesopotâmia.
Os antigos gregos e romanos utilizavam contas ou discos de metal para fazer
cálculos, e es (...)
A amplitude de uma função é a metade da diferença entre o mais alto valor
possível da função e do menor valor possível.
Exemplo: para y= senx,
O maior valor possível de y é 1 e o menor valor de y é -1;
Portanto, a amplitude neste caso é 1.
É comum ouvirmos as seguintes frases: “Eu peso 85 kg”, “Estou acima do meu
peso”, “O peso ideal para sua altura é 75 kg”. Popularmente, estamos
associando a medida observada ao subirmos em uma balança à palavra peso.
Essa argumentação utilizada por grande parte das pessoas está totalmente
equivocada, pois não podemos relacionar peso com a massa de um corpo, que é
a grandeza verificada na balança. As definições corretas são:
Peso é uma força “invisível” que atrai os corpos para a superfície da
terra. Dessa forma, o nosso peso varia de acordo com o valor da gravidade,
diferente em outro (...)
As medidas de superfície estão presentes em nosso cotidiano, principalmente
em situações relacionadas à compra de um terreno, aquisição de uma casa ou
apartamento, pintura de paredes, ladrilhamento de pisos, entre outras
situações. O metro quadrado (m²) é a medida mais utilizada na medição de
áreas, mas em algumas ocasiões, outras unidades de medidas como o km² são
utilizadas. Por exemplo, na previsão da área de uma reserva florestal ou na
medição de um lago de uma usina hidrelétrica, o km² é considerado uma
medida mais usual, pois expressa superfícies de grandes extensões.
Mas vamo (...)
As permutações são agrupamentos formados pelos mesmos elementos, por isso
diferem entre si somente pela ordem dos mesmos.
Por exemplo, se C = (2, 3, 4), as permutações simples de seus elementos
são: 234, 243, 324, 342, 423 e 432.
Indicamos o número de Permutações simples de n elementos distintos por Pn =
n!
Exemplo 1
Quais os anagramas da palavra AMOR?
Um anagrama formado com A, M, O, R corresponde a qualquer permutação dessas
letras, de modo a formar ou não palavras.
Temos 4 possibilidades para a primeira posição, 3 possibilidades para a
segunda posição, 2 possibilidades (...)
Análise combinatória é um estudo realizado na matemática e na lógica, é
responsável pela análise das possibilidades e das combinações. Observe
alguns exemplos de exercícios que são resolvidos utilizando análise
combinatória.
Se quiser saber quantos números de quatro algarismos são formados com os
algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9, é preciso aplicar as propriedades da
análise combinatória.
Um homem possui cinco camisas, quatro calças, três paletós e dois pares de
sapatos. De quantos modos diferentes pode se vestir? Para saber essas
combinações é necessário utilizar as propriedades (...)
A civilização chinesa desenvolveu-se, desde o 3º milénio a.C., ao longo das
margens do rio Amarelo e do Azul, na dinastia Hsia, iniciada pelo imperador
Yu. Continuou com a dinastia Shang, por volta de 1500 a.C., que ocupou a
região de Shangai. São desta dinastia os primeiros numerais chineses
inscritos sobre carapaças de tartarugas e ossos de animais - os ossos
oraculares que usavam para adivinhações. A dinastia Shang domina até cerca
de 1027 a.C. A partir daí, o poder é exercido pela dinastia Chou; a China
torna-se um Estado feudal.
O grande império desintegra-se, por volta do 700 a. (...)
Proposição feita pelo matemático francês Pierre de Fermat (1601-1665), que
desafia os matemáticos desde seu enunciado, há cerca de 350 anos. Teorema é
uma proposição que, para ser considerada matematicamente evidente, precisa
ser demonstrada. Junto com Blaise Pascal, Fermat pesquisa a Teoria das
Probabilidades e desenvolve a Teoria dos Números.
Ele alimenta a dúvida sobre seu teorema após estudar os números
pitagóricos, aqueles para os quais a equação a² + b² = c² é verdadeira,
casos de 3, 4 e 5 (exemplo: 9 + 16 = 25). Em 1637, o matemático afirma que
a soma de dois números inteiros e (...)
Primeiro
É preciso compreender o problema
COMPREENSÃO DO PROBLEMA
Qual a incógnita? Quais são os dados? Qual é a condicionante?É possível
satisfazer a condicionante ? A condicionante é suficiente para determinar a
incógnita? Ou é insuficiente? Ou redundante? Ou Contraditória?Trace uma
figura. Adote uma notação adequada.Separe as diversas partes da
condicionante. É possível anota-las?
Segundo
Encontre a conexão entre os dados e a incógnita É possível que seja
obrigado a considerar problemas auxiliares se não puder encontrar.
ESTABELECIMENTO DE UM PLANO
Já o viu antes? Ou já v (...)
Ramo da matemática que trata, entre outras coisas, da solução de equações,
muitas delas conhecidas desde a Antiguidade. Por exemplo: sabe-se que um
homem deve R$ 75 e que essa dívida é três vezes o que ele ganha, menos a
metade dessa quantia. Qual é o salário do homem? Basta montar uma equação:
75 é igual a três vezes o salário, menos o salário dividido por dois.
Usando símbolos, se escreve 75 = 3xS - S/2. A álgebra ensina a manipular os
símbolos e os números da equação e a achar a resposta, que é R$ 30. Dois
mil anos depois de sua invenção pelos antigos caldeus, a álgebra continua
utilí (...)
O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de
João Widman d'Eger publicada em Leipzig em 1489.
Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números
positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficit em problemas de
negócio (Cajori vol. 1, página 128).
Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na
Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557 .
Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na
escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os
tambores estav (...)
Ramo da matemática que trata das relações entre os lados e ângulos de
triângulos (polígonos com três lados). A trigonometria plana lida com
figuras geométricas pertencentes a um único plano, e a trigonometria
esférica trata dos triângulos que são uma seção da superfície de uma
esfera.
A trigonometria começa como uma matemática eminentemente prática para
determinar distâncias que não podiam ser medidas diretamente. Serve à
navegação, à agrimensura e à astronomia. Ao lidar com a determinação de
pontos e distâncias em três dimensões, a trigonometria esférica amplia sua
aplicação à física (...)
Os sistemas de Pesos e Medidas são o resultado de uma evolução gradual
sujeita a muitas influências.
É difícil, portanto, estabelecer um percurso lógico e claro para o seu
aparecimento
Contar, foi talvez a forma mais primitiva de medir. As comunidades
pré-históricas utilizavam as unidades dos seus produtos principais para se
exprimirem nas trocas. Por exemplo: um agricultor avaliava (media) uma
ovelha em "mãos cheias de trigo" ou outro grão das suas produções.
O sistema de medida por unidades de troca durou milénios.
O desenvolvimento e aplicação de medidas lineares - (...)
Definir em poucas palavras o que é a Matemática é uma tarefa difícil. Os
dicionários referem, usualmente, que a Matemática é a ciência que estuda as
propriedades dos números, das figuras, dos conjuntos, da medição ou das
funções, e que é formada por diversos ramos: aritmética e a geometria, se
nos referirmos à matemática elementar, ou ainda a teoria de números, a
teoria de conjuntos, a análise matemática, a teoria das probabilidades, a
topologia, a geometria analítica ou a geometria diferencial, para citar as
mais representativas, quando nos referimos à matemática superior. Esta
definiçã (...)
Todavia, a utilização de eixos cartesianos para a representação duma função
surgiu no séc XVII com o matemático e filósofo René Descartes. Esta
invenção feita em 1637 veio permitir estabelecer a correspondência entre
pontos do plano e pares de números, assim como representar graficamente as
relações entre duas variáveis.
Neste século, surgiram outros contributos para o desenvolvimento da noção
da função, na procura das leis dos movimentos, são de referir: “ Keppler
(1571 – 1630) com a descoberta das leis sobre as trajetórias planetárias e
Galileu (1564 – 1642) com o estudo da queda do (...)
O hábito de dar nome de Bhaskara para a fórmula de resolução da equação de
2º grau se estabeleceu no Brasil por volta de 1960. Esse costume,
aparentemente só brasileiro ( não se encontra o nome de Bhaskara para essa
fórmula na literatura internacional), não é adquado pois :
* Problemas que recaem numa equação de 2º grau já apareciam, há quase 4.000
anos atrás, em textos escritos pelos babilônicos. Nestes textos o que se
tinha era uma receita ( escrita em prosa, sem uso de símbolos) que ensinava
como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos com
coeficiêntes numéricos
(...)